Головоломки: знайди обмеження, якого немає в умові
Тут не міркування, а послідовність дій: перелити, зважити, перевезти. Половина задач розвʼязується, щойно помітиш обмеження, якого в умові насправді не було.
Головоломки з підказками
Дві посудини
Задача 1
Є глечик на 5 літрів і глечик на 3 літри, а поруч — криниця. Як відміряти рівно 4 літри?
Підказка. Дозволено лише три дії: наповнити повністю, вилити повністю й перелити з одного в інший до краю.
Ще підказка. Спробуй наповнити пʼятилітровий і перелити з нього в трилітровий. Скільки лишиться?
Відповідь. Наповнити 5 → перелити в 3 (лишилось 2) → вилити з 3 → перелити ті 2 у трилітровий → наповнити 5 → долити в трилітровий 1 літр. У пʼятилітровому лишилося 4.
Спосіб: Задача розвʼязується не здогадкою, а перебором станів: записуєш, скільки в кожній посудині, і робиш кожен можливий хід. Це і є алгоритмічне мислення в чистому вигляді.
Фальшива монета
Задача 2
Є 9 однакових на вигляд монет, одна з них легша. Терези без гир, лише порівнюють дві купки. Як знайти легшу за два зважування?
Підказка. По одній монеті класти не варто: подумай, чи можна зважувати по кілька одразу.
Ще підказка. Подiли монети на три рівні купки. Що покаже одне зважування двох із них?
Відповідь. Поділити на три купки по 3. Зважити дві: якщо одна легша — фальшива в ній, якщо рівні — у третій. Потім із трьох монет зважити дві: легша видно одразу, а якщо рівні — це третя.
Спосіб: Кожне зважування має три результати, тому ділити треба на три частини, а не на дві. Це те місце, де інтуїція («ділимо навпіл») дає гіршу відповідь, ніж підрахунок.
Вовк, коза й капуста
Задача 3
Треба перевезти через річку вовка, козу й капусту. У човні вміщається лише щось одне. Вовка з козою залишати не можна, козу з капустою — теж. Як бути?
Підказка. Подумай, кого можна безпечно залишити разом на березі. Пара лишається тільки одна.
Ще підказка. У цій задачі дозволено везти назад те, що вже перевіз. Це і є розвʼязок.
Відповідь. Перевезти козу → повернутися → перевезти вовка → забрати козу назад → перевезти капусту → повернутися → перевезти козу.
Спосіб: Крок назад тут не помилка, а частина плану. Задача вчить не відкидати ходи, які на перший погляд віддаляють від мети.
Один сірник
Задача 4
Із сірників складено рівність VI − IV = IX (римськими цифрами: 6 − 4 = 9). Вона хибна. Переклади один сірник так, щоб вона стала правильною.
Підказка. Сірники можна перекладати не лише в числах, а й у знаку.
Ще підказка. Подивись на знак мінус: із чого він складається й на що його можна перетворити?
Відповідь. Перекласти сірник із IX так, щоб вийшло VI + IV = X (6 + 4 = 10).
Спосіб: Головна перешкода тут — припущення, якого в умові немає: «чіпати можна лише цифри». Задачі на сірники майже завжди про це — знайти власне зайве обмеження.
Три вимикачі
Задача 5
У коридорі три вимикачі, а в закритій кімнаті — три лампи. Зайти в кімнату можна лише один раз. Як визначити, який вимикач до якої лампи?
Підказка. Лампа розповідає не тільки світлом. Чим ще вона відрізняється, коли горіла?
Ще підказка. Увімкни перший вимикач і зачекай кілька хвилин, потім вимкни його й увімкни другий.
Відповідь. Увімкнути перший, зачекати кілька хвилин, вимкнути. Увімкнути другий і зайти: горить — другий, тепла й не горить — перший, холодна — третій.
Спосіб: Умова обмежує кількість входів, але не кількість ознак. Коли задача виглядає нерозвʼязною, варто перевірити, які властивості обʼєкта ви не врахували.
Рукостискання
Задача 6
У кімнаті пʼятеро людей, і кожен потиснув руку кожному рівно один раз. Скільки всього було рукостискань?
Підказка. Спробуй порахувати для двох людей, потім для трьох, потім для чотирьох. Що змінюється щоразу?
Ще підказка. Якщо рахувати «кожен потиснув чотирьом», кожне рукостискання порахується двічі.
Відповідь. 10.
Спосіб: Дві корисні звички одразу: почати з меншого випадку, коли великий незрозумілий, і перевірити, чи не порахували ви щось двічі.
Два способи, якими розвʼязується майже все
Перебір станів. Запиши, що маєш зараз — скільки в кожній посудині, хто на якому березі, — і зроби кожен можливий хід. Так розвʼязуються переливання, переправи й більшість задач на дію. Тримати це в голові майже неможливо, тому аркуш паперу тут не милиця, а інструмент.
Пошук зайвого обмеження. Питання, яке варто ставити собі щоразу: «а що я вирішив, чого мені не казали?» У задачі про сірники це «чіпати можна лише цифри», у задачі про вимикачі — «лампа розповідає тільки світлом». Приберіть це припущення — і задача розсипається.
Починати варто руками
Дві склянки різного обʼєму й вода. Монети й долоні замість терезів. Сірники на столі. Дитина 6–10 років думає значно краще руками, ніж в уяві.
Задача, яку вона спершу зробила предметами, наступного разу розвʼязується в голові — і це і є той перехід, заради якого все затівається.
Підказка — не поразка
Кинута в роздратуванні головоломка псує ставлення до всього жанру, а розвʼязана з двома підказками — ні. Тому підказки тут задумані як частина задачі, а не як зізнання в невдачі.
Правило просте: застрягли надовго — беріть підказку. Але після відкритої відповіді обовʼязково прочитайте спосіб: саме він, а не сама відповідь, знадобиться в наступній задачі.
Навіщо це, якщо в програмі такого немає
Головоломки й не мають бути темою уроку — це вправа. Перебір варіантів, запис проміжних результатів і перевірка власних припущень знадобляться і в математиці, і в будь-якій справі, де рішення не видно одразу.
Задачі на висновок із умов — на сусідній сторінці логічних задач. Шкільні текстові задачі — в окремому тренажері.
Джерела даних
Таблиці норм звірені з першоджерелом. Остання перевірка — 8 вересня 2026.
Часті питання
Чим головоломки відрізняються від логічних задач?
Дитина застрягає одразу. Як допомогти?
Що таке «зайве обмеження»?
Скільки часу давати на одну головоломку?
Чи можна розвʼязувати ці задачі реальними предметами?
Навіщо це, якщо в школі таких задач немає?
Схожі калькулятори
Оцініть інші показники розвитку малюка